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Author: WhythZ

_posts/2025-06-01-关于DBS中的函数依赖与关系模式范式.md

@@ -25,16 +25,18 @@ math: true
     - $r$指代任意一个$R$的实例（即该抽象关系模式的一个具体关系模型实例）
     - $X$和$Y$分别是关系模式$R$中包含的属性（数据表$r$的列）的任意一种子集
     - $t_1$和$t_2$是关系模型$r$中的任意两个元组（数据表$r$的行）
-- 若$t_1[X]=T_2[X]$可以推出$t_1[Y]=T_2[Y]$，则说明$X$和$Y$间具有某种联系，每一组这样的属性子集间的联系都称作$R$的一种**函数依赖**（Functional Dependency），此处记作$X\rightarrow Y$，注意该联系**反向不一定成立**
+- 若$t_1[X]=t_2[X]$可以推出$t_1[Y]=t_2[Y]$，则说明$X$和$Y$间具有某种联系，每一组这样的属性子集间的联系都称作$R$的一种**函数依赖**（Functional Dependency），此处记作$X\rightarrow Y$，注意该联系**反向不一定成立**
 
 ![函数依赖举例.png](/resources/数据库系统/函数依赖举例.png)
 
 ### 1.2 阿姆斯特朗公理
 
->阿姆斯特朗公理（Armstrong Axioms）是用于推导函数依赖的一组基本推理规则，其中有三条最基本的规则，其余规则均可由这三者推导得出；关系模式$R$的属性集合为$U$，$X,Y,Z,W$等均为$U$的子集，用$F$指代$R(U)$的**所有函数依赖的集合**
+>阿姆斯特朗公理（Armstrong Axioms）是用于推导函数依赖的一组基本推理规则，其中有三条最基本的规则，其余规则均可由这三者推导得出
 
 #### 1.2.1 基本规则
 - 自反律（Reflectivity）：若属性子集$Y$是$X$的子集，则二者组成一对函数依赖$X\rightarrow Y$
+    - 此时称$X\rightarrow Y$为**平凡函数依赖**（Trivial FD）
+    - 若不满足$Y\subseteq X$，则称$X\rightarrow Y$为**非平凡函数依赖**（Non-Trivial FD）
 
 $$Y\subseteq X\Rightarrow X\rightarrow Y$$
 
@@ -73,19 +75,16 @@ $$
 \end{aligned}
 $$
 
-#### 1.2.3 平凡函数依赖
-- 对于函数依赖$X\rightarrow Y$
-    - 若满足$Y\subseteq X$，则称$X\rightarrow Y$为**平凡函数依赖**（Trivial Functional Dependency），因为由于阿姆斯特朗公理中的自反律，$Y\subseteq X$是显而易见的
-    - 若不满足，则称$X\rightarrow Y$为**非平凡函数依赖**（Non-Trivial Functional Dependency）
-
-#### 1.2.4 候选键严格定义
+#### 1.2.3 候选键严格定义
 - 候选键是更严格的超键（关系中某个属性或属性组的值能**唯一标识一个元组**，则该属性或属性组称为超键），若关系中某个超键在**去掉任一属性后不再成为超键**，则其称为候选键
 - 关系模式$R$的属性集合为$U$，$K$是$U$的一个子集，若$K$满足$K\rightarrow U$，且不存在一个$K'\subset K$能使得$K'\rightarrow U$，则$K$就是$R$的一个候选键
 
 ![候选键的定义.png](/resources/数据库系统/候选键的定义.png)
 
 ### 1.3 逻辑蕴含与两类闭包
 
+>关系模式$R$的属性集合为$U$，$X,Y$等代数表示$U$的子集，$F$表示$R(U)$**所有函数依赖的集合**
+
 #### 1.3.1 逻辑蕴含的函数
 - 若函数依赖集$F$中**逻辑蕴含**（Logical Implication）$X\rightarrow Y$，则根据$F$中的函数依赖，能够推导出函数依赖$X\rightarrow Y$，这记作
 
@@ -94,7 +93,7 @@ $$F\models X\rightarrow Y$$
 ![函数依赖集的逻辑蕴含实例.png](/resources/数据库系统/函数依赖集的逻辑蕴含实例.png)
 
 #### 1.3.2 函数依赖集的闭包
-- 关系模式$R$的函数依赖集$F$的**闭包**$F+$指代包含$F$所**逻辑蕴含的所有函数依赖**的集合（离散数学中关系$R$的闭包$S$指的是在$R$的基础上新增几个元素组成新关系$S$，使得$S$是能够满足某种性质$P$的最小的关系，注意与此处的函数依赖闭包进行区分理解）
+- 关系模式$R$的函数依赖集$F$的**闭包**$F+$指代包含$F$所**逻辑蕴含的所有函数依赖**的集合（离散数学中关系$R$的闭包$S$指的是在$R$的基础上新增几个元素组成新关系$S$，使得$S$是能够满足某种性质$P$的最小的关系，注意与此处的函数依赖闭包进行对比理解）
 
 ![函数依赖闭包的示例.png](/resources/数据库系统/函数依赖闭包的示例.png)
 
@@ -319,7 +318,7 @@ $$r=\pi_{R_1}(r)\Join\pi_{R_2}(r)...\Join\pi_{R_n}(r)$$
 #### 4.5.2 模式分解
 - 当关系模式$R$不满足BCNF时，应当将其分解为满足BCNF的子模式，以下是通用的算法
     - 要注意该分解过程中只能保证无损，**而无法保证全部函数依赖关系的保有**（而前文提到的分解为符合2NF/3NF的子模式，是能同时保证无损和依赖保有的）
-    - 因为BCNF规定函数依赖的左侧不能是非超键，故分解过程中会将那些**左侧为非超键的函数依赖拆开，导致寒素依赖被破坏**
+    - 因为BCNF规定函数依赖的左侧不能是非超键，故分解过程中会将那些**左侧为非超键的函数依赖拆开，导致函数依赖被破坏**
 
 ![BCNF范式的示例P2.png](/resources/数据库系统/BCNF范式的示例P2.png)