Update cpp_tricks.md for ceildiv

Author: archibate

docs/cpp_tricks.md

@@ -27,9 +27,9 @@ std::swap(a, b);
 
 > {{ icon.tip }} 只需要 `#include <utility>` 就可以使用！
 
-## RAII 地分配一段内存空间
+## 安全地分配一段内存空间
 
-小彭老师：不要让我看到 new 和 delete。
+小彭老师：不要出现 new 和 delete，不安全。
 
 同学：我想要**分配一段内存空间**，你不让我 new，我还能怎么办呢？
 
@@ -80,6 +80,63 @@ std::wstring utf8_to_wstring(std::string const &s) {
 }
 ```
 
+## 地板除与天花板除
+
+众所周知，C语言中 `int` 相除 `/`，得到的结果也是 `int`，如果除法产生了余数，那么只会保留整数部分。
+
+例如 `14 / 5`，本来应该得到 2.8。但是因为 C 语言的除法返回 `int`，结果会自动向下取整，导致得到 2。
+
+```cpp
+int a, b;
+int c = a / b;
+```
+
+等价于
+
+```cpp
+int c = floor((float)a / b);
+```
+
+如果 `a` 除以 `b` 除不尽，那么会找到比他大的第一个整数作为结果，这就是**地板除 (floor div)**。
+
+C 语言默认的就是地板除。
+
+如果我想要的是向上取整，该怎么写？
+
+最原始的写法是先转成浮点数来除，然后ceil函数向上取整：
+
+```cpp
+int c = ceil((float)a / b);
+```
+
+但是浮点数不仅低效，还有糟糕的浮点数精度误差！对于很大的整数（大于 $2^{23}$）会产生错误的结果。
+
+更合理的写法是先把 `a` 加上 `b - 1`，然后再下取整地除以 `b`：
+
+```cpp
+int c = (a + b - 1) / b;
+```
+
+这样就能产生一个向上取整的除法了。
+
+如果 `a` 除以 `b` 除不尽，那么会找到比他大的第一个整数作为结果，这就是**天花板除 (ceil div)**。
+
+试试看：14 除以 5，应该得到 2.8；如果用地板除，会得到 2；如果用天花板除，会得到 3。
+
+```cpp
+14 / 5 = 2
+(14 + 5 - 1) / 5 = (14 + 4) / 5 = 18 / 5 = 3
+```
+
+试试看：10 除以 5，应该得到 2；那么无论是地板除还是天花板除，都应该得到 2。
+
+```cpp
+10 / 5 = 2
+(10 + 5 - 1) / 5 = (10 + 4) / 5 = 14 / 5 = 2
+```
+
+这就是 C 语言中实现天花板除的业界公认标准方式。
+
 ## 读取整个文件到字符串
 
 ```cpp
@@ -130,7 +187,7 @@ struct Student {
 Student stu{"小彭老师", 24, 123};
 ```
 
-这被称为**聚合初始化** (aggergate initialize)。只要你的类没有自定义构造函数，没有 private 成员，都可以用 `{}` 聚合初始化。
+这被称为**聚合初始化** (aggregate initialize)。只要你的类没有自定义构造函数，没有 private 成员，都可以用 `{}` 聚合初始化。
 
 好消息：C++20 中，聚合初始化也支持 `()` 了，用起来就和传统的 C++98 构造函数一样！