买卖股票的最佳时机 III

[louzhedong]

习题

出处 LeetCode 算法第123题

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

采用动态规划解答，关键是找出递归公式

我们其实可以求至少k次交易的最大利润，找到通解后可以设定 k = 2，即为本题的解答。我们定义local[i][j]为在到达第i天时最多可进行j次交易并且最后一次交易在最后一天卖出的最大利润，此为局部最优。然后我们定义global[i][j]为在到达第i天时最多可进行j次交易的最大利润，此为全局最优。它们的递推式为：

local[i][j] = max(global[i - 1][j - 1] + max(diff, 0), local[i - 1][j] + diff)

global[i][j] = max(local[i][j], global[i - 1][j])

解答

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  if (prices.length < 1) {
    return 0
  }
  var length = prices.length;
  var global = [];
  var local = [];
  for (var i = 0; i <= length; i++) {
    global[i] = [];
    local[i] = [];
    for (var j = 0; j <= 3; j++) {
      global[i][j] = 0;
      local[i][j] = 0;
    }
  }
  for (var i = 1; i < length; i++) {
    var diff = prices[i] - prices[i - 1];
    for (var j = 1; j <= 2; j++) {
      local[i][j] = Math.max(global[i - 1][j - 1] + Math.max(diff, 0), local[i - 1][j] + diff);
      global[i][j] = Math.max(local[i][j], global[i - 1][j]);
    }
  }
  return global[length - 1][2];
};


console.log(maxProfit([1, 2, 4, 2, 5, 7, 2, 4, 9, 0]))