Sistema de Inferência Fuzzy (FIS) — Exercício Prof. Claudinei

📌 Etapas da Implementação de um FIS

Para calcular a saída de um FIS (Fuzzy Inference System), seguimos as etapas abaixo:

1. Definir o conjunto de regras fuzzy;
2. Fuzzificar as entradas usando as funções de associação de entrada;
3. Combinar as entradas fuzzificadas de acordo com as regras fuzzy para determinar a força da regra;
4. Calcular a consequência da regra, combinando a força da regra com a função de pertinência da saída (aplica-se ao FIS do tipo Mamdani);
5. Combinar todas as consequências para obter a distribuição final de saída;
6. Defuzzificar a distribuição da saída (caso uma saída crisp seja necessária).

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⚙️ Etapas para Projetar um Sistema Fuzzy

Após definir as entradas e saídas da aplicação, o projeto dos parâmetros do sistema fuzzy segue três etapas:

1. Especificar os conjuntos fuzzy associados a cada variável;
2. Definir as regras fuzzy que governam o comportamento do sistema;
3. Determinar as funções de pertinência para cada conjunto fuzzy.

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Relatório de Análise do Sistema de Inferência Fuzzy para Cálculo de Gorjeta

Introdução

Este relatório detalha a análise de um Sistema de Inferência Fuzzy (FIS) implementado em JavaScript, cujo código-fonte está disponível no repositório GitHub sortphy/fuzzy. O objetivo inicial era comparar os resultados entre diferentes algoritmos fuzzy, conforme solicitado. No entanto, a análise do repositório revelou a presença de uma única implementação de FIS, focada especificamente no cálculo da gorjeta ideal em um restaurante, baseada na qualidade da comida, qualidade do serviço e tempo de atendimento.

Apesar da ausência de múltiplos algoritmos para uma comparação direta de desempenho ou abordagens, este documento explora em profundidade o funcionamento do sistema existente. Serão abordadas as etapas de fuzzificação das entradas, a estrutura das regras fuzzy, o método de inferência e o processo de defuzzificação para gerar uma saída nítida (crisp) correspondente à porcentagem de gorjeta recomendada. Adicionalmente, discutiremos os componentes do sistema, como as funções de pertinência e a base de regras, e como eles interagem para produzir o resultado final. A análise se baseia nos arquivos main.js, regras.js, index.html e README.md presentes no repositório.

Descrição do Sistema Fuzzy Implementado

O repositório sortphy/fuzzy contém uma implementação de um Sistema de Inferência Fuzzy (FIS) do tipo Mamdani, escrito em JavaScript. Este sistema foi projetado para calcular a porcentagem de gorjeta apropriada com base em três variáveis de entrada: a qualidade da comida, a qualidade do serviço e o tempo de atendimento. A implementação segue as etapas clássicas de um FIS, conforme descrito no arquivo README.md do próprio repositório.

Variáveis de Entrada e Fuzzificação

O sistema utiliza três variáveis de entrada:

1. Qualidade da Comida: Avaliada em uma escala numérica de 0 a 10. Esta entrada é fuzzificada em dois conjuntos fuzzy: ruim e boa. As funções de pertinência, definidas na função comidaFuzzy(nota) em main.js, são lineares simples. A pertinência ao conjunto ruim diminui linearmente de 1 (para nota 0) a 0 (para nota 10), enquanto a pertinência ao conjunto boa aumenta linearmente de 0 (para nota 0) a 1 (para nota 10). Matematicamente, ruim = max(0, 1 - nota / 10) e boa = min(1, nota / 10).

2. Qualidade do Serviço: Também avaliada em uma escala de 0 a 10. Similarmente à qualidade da comida, esta entrada é fuzzificada em dois conjuntos: fraco e forte. As funções de pertinência, definidas em servicoFuzzy(nota), seguem a mesma lógica linear: fraco = max(0, 1 - nota / 10) e forte = min(1, nota / 10).

3. Tempo de Atendimento: Medido em minutos, com um intervalo de entrada sugerido pela interface index.html de 1 a 15 minutos. Esta variável é fuzzificada em dois conjuntos: demorado e rapido. As funções de pertinência, definidas em atendimentoFuzzy(tempo), são ligeiramente diferentes. O atendimento é considerado demorado se o tempo for superior a 5 minutos, com a pertinência aumentando linearmente a partir de 5 minutos (demorado = max(0, (tempo - 5) / 5)). É considerado rapido se o tempo for igual ou inferior a 5 minutos, com a pertinência diminuindo linearmente a partir de 2.5 minutos (rapido = max(0, 1 - (tempo - 2.5) / 5)). Esta definição implica uma sobreposição e transição entre os conceitos de rápido e demorado na faixa de 2.5 a 10 minutos.

A fuzzificação transforma os valores numéricos (crisp) das entradas em graus de pertinência aos conjuntos fuzzy definidos, permitindo que as regras linguísticas sejam aplicadas.

Base de Regras Fuzzy e Inferência

O coração do sistema reside na sua base de regras, definida na constante regras dentro do arquivo main.js (e também detalhada em regras.js). Estas regras conectam as combinações dos conjuntos fuzzy das entradas com os conjuntos fuzzy da variável de saída (gorjeta). A estrutura das regras segue um formato SE (condição ANTECEDENTE) ENTÃO (consequência).

As regras combinam os estados das três entradas (Comida, Serviço, Atendimento) para determinar uma saída linguística para a gorjeta. Por exemplo, uma regra implícita seria: SE comida é ruim E serviço é fraco E atendimento é rapido ENTÃO gorjeta é Pouca. O sistema considera todas as 8 combinações possíveis (2 estados para comida * 2 estados para serviço * 2 estados para atendimento).

O processo de inferência, implementado dentro da função calcularGorjeta, determina a força de cada regra. Para cada combinação de estados das entradas (ex: comida=ruim, servico=fraco, atendimento=rapido), a força da regra correspondente é calculada usando o operador MIN (implementado com Math.min) sobre os graus de pertinência das condições antecedentes. Ou seja, intensidade = min(pertinencia_comida[c], pertinencia_servico[s], pertinencia_atendimento[a]).

Variável de Saída e Defuzzificação

A variável de saída é a Porcentagem de Gorjeta. Ela é representada por quatro termos linguísticos: Sem (0%), Pouca (5%), Media (10%) e Generosa (20%). Estes valores percentuais fixos são definidos na constante saidas.

O sistema utiliza um método de defuzzificação comum, semelhante ao método do centroide ponderado, para converter as saídas fuzzy combinadas em um único valor numérico (crisp) para a gorjeta. A função calcularGorjeta calcula a saída final da seguinte forma:

1. Para cada uma das 8 regras, calcula-se a força da regra (intensidade).
2. Identifica-se a saída linguística (saidaLinguistica) associada a essa regra (ex:

Pouca, Media, etc.) e o valor numérico correspondente (valorSaida, ex: 5, 10, etc.). 3. Calcula-se a contribuição ponderada de cada regra para a saída final: intensidade * valorSaida. 4. Somam-se todas as intensidades (somaPesos) e todas as contribuições ponderadas (somaSaidas). 5. A saída crisp final é a média ponderada: gorjeta = somaSaidas / somaPesos. O resultado é formatado para duas casas decimais.

Este método agrega as contribuições de todas as regras ativadas (aquelas com intensidade > 0) para produzir uma recomendação de gorjeta única e quantitativa.

Análise do Comportamento e Resultados

Como não há múltiplos algoritmos para comparar, a análise se concentra no comportamento do sistema implementado. A interface interativa fornecida em index.html é uma ferramenta valiosa para essa análise, pois permite ao usuário ajustar os valores de entrada (qualidade da comida, serviço e tempo) e observar imediatamente a porcentagem de gorjeta resultante, bem como a visualização dos graus de pertinência para cada conjunto fuzzy das entradas.

Observando a interação na página index.html, podemos inferir o comportamento do sistema:

• Influência das Entradas: A gorjeta aumenta com a melhoria da qualidade da comida e do serviço e diminui com o aumento do tempo de atendimento. A combinação das três entradas determina qual regra (ou quais regras) terá maior influência.
• Sensibilidade: O sistema demonstra sensibilidade às variações nas entradas, ajustando a gorjeta de forma gradual na maioria dos casos, devido à natureza das funções de pertinência lineares e ao método de defuzzificação por média ponderada.
• Limites das Saídas: As saídas estão limitadas aos valores definidos (Sem, Pouca, Media, Generosa), mas a defuzzificação permite valores intermediários. Por exemplo, se múltiplas regras com saídas diferentes forem ativadas, o resultado final será uma média ponderada, podendo resultar em valores como 7.5% ou 12%, etc., embora a interface classifique esses valores nas categorias predefinidas.
• Exemplo Prático: Se a comida for avaliada como 8 (predominantemente boa), o serviço como 9 (predominantemente forte) e o tempo como 3 minutos (predominantemente rapido), a regra SE comida=boa E servico=forte E atendimento=rapido ENTÃO gorjeta=Generosa terá uma força significativa. Outras regras podem ter alguma ativação menor, mas o resultado final tenderá fortemente para 20% (Generosa), talvez ligeiramente ajustado pela influência de outras regras menos ativadas.

Discussão e Limitações

A implementação no repositório sortphy/fuzzy serve como um exemplo didático claro de um sistema fuzzy Mamdani simples. No entanto, algumas limitações e pontos para discussão podem ser levantados:

1. Ausência de Comparação: O principal objetivo de comparar diferentes algoritmos não pôde ser cumprido, pois apenas um método foi implementado.
2. Simplicidade das Funções de Pertinência: As funções de pertinência utilizadas são lineares (triangulares/trapézoidais implícitas). Sistemas mais complexos poderiam usar funções gaussianas, sigmoides ou outras formas para modelar a incerteza de maneira diferente.
3. Base de Regras Fixa: As regras são codificadas diretamente. Não há mecanismos de aprendizado ou ajuste automático dessas regras.
4. Defuzzificação: O método de média ponderada é comum, mas outros métodos (como máximo dos máximos) poderiam levar a resultados diferentes.
5. Validação: O repositório não inclui dados de validação ou testes comparando a saída do sistema com avaliações humanas de gorjetas, o que seria útil para avaliar a eficácia do modelo.

Conclusão

O repositório sortphy/fuzzy apresenta uma implementação funcional e educativa de um Sistema de Inferência Fuzzy para o problema de cálculo de gorjetas. Embora não permita uma análise comparativa entre diferentes algoritmos fuzzy devido à presença de uma única implementação, a análise detalhada do código e da interface interativa revela um sistema coerente que aplica os princípios da lógica fuzzy – fuzzificação, inferência baseada em regras e defuzzificação – para mapear entradas subjetivas (qualidade) e objetivas (tempo) em uma recomendação de gorjeta quantitativa. O sistema demonstra a capacidade da lógica fuzzy de lidar com a imprecisão e a linguagem natural em problemas de tomada de decisão.